1つの分数にまとめる

分数を含む和は、その分数の分母を分母とする1つの分数になります。分子にはしばしばピタゴラスの恒等式が現れます。$\sin\left(x\right)+\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)} = \csc\left(x\right)$を証明しましょう。sin xを分母とする1つの分数として表すと、$\frac{{\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2}}{\sin\left(x\right)}$となります。分子は1なので、この分数は$\frac{1}{\sin\left(x\right)}$となり、これはcsc xです。

sin x を sin x で割った形にするには、分子と分母に sin x を掛けます。そのため、最初の項は分子で sin²x となります。分子に sin x を二乗せずに書くと、値が変わってしまいます。