余関数

直角三角形では、2つの鋭角の和は90°です。一方をxとすると、もう一方は90° - xです。xの向かい側の辺は90° - xの隣の辺なので、一方の角の正弦はもう一方の角の余弦になります。

sin(90° - x) = cos(x)

cos(90° - x) = sin(x)

この名前はラテン語の complementi sinus（余角の正弦）、つまり90°を完成させる角の正弦に由来します。この関係は続きます。tan(90° - x) = cot(x)、sec(90° - x) = csc(x)。ラジアンでは、x の余角はπ/2 - xなので、cos(π/2 - x) = sin(x)となります。

30°で確かめてみましょう。sin(60°) = √(3)/2であり、cos(30°) = √(3)/2も同じです。これらの恒等式は、三角形の鋭角に限らず、両辺が定義されるすべての角で成り立ちます。和と差の公式の章で、その証明を見ていきます。