余関数

直角三角形では、2つの鋭角の和は90°です。一方をxとすると、もう一方は90° - xです。xの向かい側の辺は90° - xの隣の辺なので、一方の角の正弦はもう一方の角の余弦になります。

$$\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \cos\left(x\right)$$

$$\cos\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(x\right)$$

この名前はラテン語の complementi sinus（余角の正弦）、つまり90°を完成させる角の正弦に由来します。この関係は続きます。$\tan\left(90^{\circ}-x\right) = \cot\left(x\right)$、$\sec\left(90^{\circ}-x\right) = \csc\left(x\right)$。ラジアンでは、x の余角は$\frac{\pi}{2}-x$なので、$\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(x\right)$となります。

30°で確かめてみましょう。$\sin\left(60^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$であり、$\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$も同じです。これらの恒等式は、三角形の鋭角に限らず、両辺が定義されるすべての角で成り立ちます。和と差の公式の章で、その証明を見ていきます。