商の恒等式

円上では、正接は y を x で割ったもので、点は (cos(x), sin(x)) です。したがって

tan(x) = sin(x)/cos(x)

cos x が 0 でないところでは成り立ちます。その逆数は、sin x が 0 でないところでの cot(x) = cos(x)/sin(x) です。tan と cot をこのように書き換えるのは、証明の最初のステップとなることがよくあります。正弦と余弦だけになり、それらを約分できるからです。

cot(x)sin(x) を考えてみましょう。cot を商として書きます：cos(x)/sin(x) · sin(x)。分子と分母を掛け合わせます：(cos(x)sin(x))/sin(x)。分子の sin x と分母の sin x が約分され、cos x が残ります。約分では sin x で割りますが、問題ありません。sin x が 0 のところでは、そもそも cot x は定義されていないからです。