二乗してから倍にする

サインとコサインをそれぞれ二乗して足すと、二つの二乗の和は1になり、交差項2 sin x cos xはsin 2xになります。${\left(\sin\left(x\right)-\cos\left(x\right)\right)}^{2}$を考えてみましょう。展開すると、${\sin\left(x\right)}^{2}-2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$となります。交差項を$-\sin\left(2x\right)$に、二乗項を1にまとめると、式は$1-\sin\left(2x\right)$となります。

これは大きさについて何かを示しています。平方は負になることがないので、1 - sin 2x が負になることもなく、そのため sin 2x が 1 を超えることはありません。