90°と180°回転する
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 28/52。
角度に四分の一回転または半回転を加えると、その正弦と余弦は一定の規則で変化し、加法定理からその様子が正確にわかります。90°、180°、270°における正弦と余弦の値は0、1、-1なので、各公式の積の一方は0になります。
sin(x + 180°)を考えてみましょう。公式から、sin(x)cos(180°) + cos(x)sin(180°)となります。cos(180°) = -1とsin(180°) = 0を代入すると、sin(x)(-1) + cos(x)(0)となり、これは-sin(x)です。半回転すると点は中心の反対側に移動するため、両方の座標の符号が変わります。
余関数も同じように求められます。sin(90° - x) = sin(90°)cos(x) - cos(90°)sin(x)となり、これは cos x です。
チャレンジ
cos(x + 270°)がsin(x)に等しいことを示しましょう。
次の行はそれぞれ自分で入力してください。上の行と等しくない行は拒否されます。
公式チップを使って展開し、270°の値を代入した行を入力してから、ボードにsin(x)と表示されるまで式を簡単にしていきます。それからCheckを押してください。
自分で試してみよう
cos(x + 270°)
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。