1 + tan²x = sec²x
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 10/52。
sin(x)² + cos(x)² = 1の各項をcos(x)²で割ります。最初の項はtan(x)²になり、2番目の項は1になり、右辺は1/cos(x)²になります。これはsec(x)²です。
1 + tan(x)² = sec(x)²
cos x が 0 でないところでは成り立ちます。tan と sec が定義される場所と同じです。逆向きに読むと sec(x)² - 1 = tan(x)² となり、この形が最もよく約分に使われます。
(sec(x)² - 1)/tan(x) を考えてみましょう。分子は tan(x)² なので、分数は tan(x)²/tan(x) となります。tan x が1つ約分され、tan(x) が残ります。ちょうど a²/a が a になるのと同じです。
チャレンジ
sec(x)² - tan(x)² が 1 に等しいことを示しましょう。ボードに 1 と表示されるまで式を書き換えてください。その後、Check を押してください。
自分で試してみよう
sec(x)^2 - tan(x)^2
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。