平方の差

(a - b)(a + b) = a² - b²であり、a が 1 のとき、この差はしばしばピタゴラスの恒等式を形を変えて表したものになります。(1 - sin(x))(1 + sin(x))を考えてみましょう。これを展開すると、1 + sin(x) - sin(x) - sin(x)²となります。中央の項が相殺され、1 - sin(x)²が残ります。これはcos(x)²です。

正割と余割についても同じことが成り立ちます。それらの二乗は、別の二乗より1大きくなります。(csc(x) - 1)(csc(x) + 1)を展開するとcsc(x)² - 1となり、これはcot(x)²です。したがって、関数から1を引いたものと同じ関数に1を足したものとの積は、その二乗から1を引いたものが恒等式になる場合、展開する価値があります。展開すると単一の二乗になります。