平方の差

代数では、$\left(a-b\right)\left(a+b\right) = {a}^{2}-{b}^{2}$です。これは平方差と呼ばれます。bの代わりに三角関数を使っても同じように成り立ちます：$\left(1-\sin\left(x\right)\right)\left(1+\sin\left(x\right)\right) = 1-{\sin\left(x\right)}^{2}$。すると、この恒等式によって${\cos\left(x\right)}^{2}$になります。

ある数の2乗から1を引いた形、または1からある数の2乗を引いた形を探しましょう。 たとえば、$\left(\csc\left(x\right)-1\right)\left(\csc\left(x\right)+1\right) = {\csc\left(x\right)}^{2}-1$は、${\cot\left(x\right)}^{2}$です。