cos 2x の3つの形
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 33/52。
B = A とすると、cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)より、cos(2x) = cos(x)² - sin(x)²が得られます。sin²x + cos²x = 1を使って一方の二乗を置き換えると、さらに2つの形が得られます。
cos(2x) = 2cos(x)² - 1
cos(2x) = 1 - 2sin(x)²
3つはすべて等しいので、何かが打ち消し合うものを選びます。1 + cos(2x)では、-1を含む形を使います。1 + 2cos(x)² - 1となり、1同士が打ち消し合って、2cos(x)²が残ります。1 - cos(2x)では、1から始まる形が打ち消し合います。
チャレンジ
cos(2x) + 2sin(x)²が1に等しいことを示しましょう。ボードに1と表示されるまで式を書き換えます。その後、Checkを押します。
自分で試してみよう
cos(2x) + 2sin(x)^2
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。