cos 2x の3つの形

B = A とすると、$\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$より、$\cos\left(2x\right) = {\cos\left(x\right)}^{2}-{\sin\left(x\right)}^{2}$が得られます。sin²x + cos²x = 1を使って一方の二乗を置き換えると、さらに2つの形が得られます。

$$\cos\left(2x\right) = 2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$$

$$\cos\left(2x\right) = 1-2{\sin\left(x\right)}^{2}$$

3つはすべて等しいので、何かが打ち消し合うものを選びます。$1+\cos\left(2x\right)$では、-1を含む形を使います。$1+2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$となり、1同士が打ち消し合って、$2{\cos\left(x\right)}^{2}$が残ります。$1-\cos\left(2x\right)$では、1から始まる形が打ち消し合います。