和の平方
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 13/52。
サインとコサインの和または差を2乗すると、sin(x)²とcos(x)²の両方の平方が現れ、それらを合わせると1になります。(sin(x) - cos(x))²を考えてみましょう。展開するとsin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)²になります。
2つの平方は隣り合っていませんが、和の項の順序は関係ないため、恒等式はこれらにも当てはまります。sin(x)² + cos(x)²は1になり、式は1 - 2sin(x)cos(x)となります。
中央の項が落とし穴です。(a - b)² は a² - b² ではありません。交差項 -2ab は平方の一部で、ここでは -2sin(x)cos(x) です。
チャレンジ
(sin(x) + cos(x))² - 2sin(x)cos(x) が 1 に等しいことを示しましょう。ボードに 1 と表示されるまで式を書き換えてください。その後、Check を押してください。
自分で試してみよう
(sin(x) + cos(x))^2 - 2sin(x)cos(x)
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。