和の二乗

よくある間違い：${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2}$は${\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2}$ではないので、1ではありません。45°では、$\sin\left(45^{\circ}\right)+\cos\left(45^{\circ}\right) = \sqrt{2}$で、√2の2乗は2です。

${\left(a+b\right)}^{2} = {a}^{2}+2ab+{b}^{2}$を使います。真ん中の項を残してください。つまり、${\left(\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)\right)}^{2} = {\sin\left(x\right)}^{2}+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)+{\cos\left(x\right)}^{2}$です。2つの平方の和は1です。すると、$1+2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$が残ります。45°では、これは1 + 1です。