和を積に変換
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 44/52。
積和公式を逆向きに読み、角の半和と半差を使うと、和は積になります。
sin(A) + sin(B) = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)
cos(A) + cos(B) = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)
sin(5x) + sin(x)の場合、半和は3x、半差は2xなので、2sin(3x)cos(2x)となります。
ほぼ同じ音程の2つの音が一緒に鳴ると、このように聞こえます。その和は、平均音程の速い波に、音程の差の半分のゆっくりした波を掛けたものです。音量はゆっくりした波の大きさに従い、その波は1周期ごとに2回ピークを迎えるため、聞こえるうなりは音程の差そのものの速さで繰り返されます。440 Hzと442 Hzの音なら、うなりは1秒間に2回聞こえます。
チャレンジ
単純なモデルでは、2つの音を同時に鳴らすと、波はsin(42t) + sin(38t)になります。これを正弦と余弦の積に書き換えてください。
次の行はそれぞれ自分で入力してください。上の行と等しくない行は受け付けられません。
公式チップを使い、半和と半差を計算した積を入力してください。その後、Checkを押します。
自分で試してみよう
sin(42t) + sin(38t)
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。