sin²x + cos²x = 1

原点を中心とする半径1の円上の点は、どれも中心からちょうど1の距離にあります。角度 x だけ回転した点は (cos(x), sin(x)) です。その点から x 軸に垂線を下ろすと、直角三角形ができます。その2つの辺の長さは cos x と sin x で、斜辺は半径である1です。

2つの辺は cos x と sin x、斜辺は1。

この三角形にピタゴラスの定理を適用すると、この節の残りの内容の基礎となる恒等式が得られます。

sin(x)² + cos(x)² = 1

sin(x)²は(sin(x))²を省略した表記で、サインの二乗です。60°では(√(3)/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4となり、これは1です。どの角度でも成り立つため、これは恒等式です。役立つところでは、片方をもう片方に置き換えられます。二乗の項を移項すると、さらに2つの形1 - sin(x)² = cos(x)²と1 - cos(x)² = sin(x)²が得られます。

この式2sin(x)² + 2cos(x)²は、ボード上では3回のキー操作が必要です。因数分解すると2をくくり出せて、2(sin(x)² + cos(x)²)が残ります。恒等式によって括弧内は1になり、2に1を掛けると2です。