積を和に変換
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 43/52。
sin(A + B) と sin(A - B) を足すと、cos A sin B の項が打ち消し合い、等しい積が2つ残ります。これと、関連する2つの式を使うと、積を和に変換できます。
2sin(A)cos(B) = sin(A + B) + sin(A - B)
2cos(A)cos(B) = cos(A - B) + cos(A + B)
2sin(A)sin(B) = cos(A - B) - cos(A + B)
A = 3x、B = x のとき、2sin(3x)cos(x) は sin(4x) + sin(2x) です。和の形にすると、グラフを描いたり、合計したり、微積分で積分したりするのが簡単になります。
チャレンジ
2cos(5x)cos(3x) を2つの余弦の和として書き換えましょう。
次の各行は自分で入力してください。上の行と一致しない行は受け付けられません。
公式チップを使い、それぞれの角度を計算した和を入力してください。その後、Check を押します。
自分で試してみよう
2cos(5x)cos(3x)
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。