積を和に変換

sin(A + B) と sin(A - B) を足すと、cos A sin B の項が打ち消し合い、等しい積が2つ残ります。これと、関連する2つの式を使うと、積を和に変換できます。

$$2\sin\left(A\right)\cos\left(B\right) = \sin\left(A+B\right)+\sin\left(A-B\right)$$

$$2\cos\left(A\right)\cos\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)+\cos\left(A+B\right)$$

$$2\sin\left(A\right)\sin\left(B\right) = \cos\left(A-B\right)-\cos\left(A+B\right)$$

A = 3x、B = x のとき、$2\sin\left(3x\right)\cos\left(x\right)$ は $\sin\left(4x\right)+\sin\left(2x\right)$ です。和の形にすると、グラフを描いたり、合計したり、微積分で積分したりするのが簡単になります。