セカント、コセカント、コタンジェント

CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 6/52。

さらに3つの関数は、最初の3つの関数の逆数です：

sec(x) = 1/cos(x)

csc(x) = 1/sin(x)

cot(x) = 1/tan(x)

最後の関数では、tan x の値が 0 以外である必要があります。90°では tan x は定義されませんが、cos x を sin x で割った cot x はそこで 0 になります。

それぞれ、自分の名前と異なる始まり方をする関数と組になります。secant は cosine と、cosecant は sine と組になります。この2つは間違えて入れ替えやすいので注意しましょう。60°では cos は 1/2 なので、sec(60°) = 2です。

これらの積は、1つずつ sines と cosines に変換できます。cot(x)sec(x)を考えてみましょう。これは(cos(x)/sin(x)) · (1/cos(x))になります。分子どうし、分母どうしを掛けてcos(x)/(sin(x)cos(x))を得て、cos x を約分すると1/sin(x)になります。これはcsc(x)です。