二乗すると符号が消える
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 2/52。
90°を過ぎると、点は第1象限を離れ、座標が負になることがあります。150°では、点は（-√(3)/2, 1/2）にあります。y軸の左側にあるため、xは負です。その下にある三角形の辺の長さは、依然として√(3)/2と1/2で、負の数を2乗すると正になるので、(-√(3)/2)² = 3/4となります。したがって、どの象限でも、2乗した値の和は1のままです。
ここでは x は負ですが、x² は負ではありません。
だからこそ、この恒等式から一方の座標をもう一方から求めることはできますが、その符号はわかりません。sin(x) = 3/5で、x が第II象限にあるとします。すると、cos(x)² = 1 - 9/25 = 16/25なので、cos x は4/5または-4/5です。第II象限は y 軸の左側にあるため、cos(x) = -4/5です。恒等式から大きさがわかり、象限から符号がわかります。
チャレンジ
角度 225° は第III象限で終わります。円上の点の座標を、符号も含めて設定してください。その後、チェックを押してください。
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。
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