次数下げ

平方項について $\cos\left(2x\right) = 2{\cos\left(x\right)}^{2}-1$ を解くと、べき乗を取り除く方法が得られます。

$${\cos\left(x\right)}^{2} = \frac{1+\cos\left(2x\right)}{2}$$

$${\sin\left(x\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(2x\right)}{2}$$

平方は二倍角の一次式になり、積分しやすくなります。また、次のレッスンで示すように、グラフも描きやすくなります。

$2{\cos\left(x\right)}^{2}$を考えます。平方を置き換えます：$\frac{2\left(1+\cos\left(2x\right)\right)}{2}$。分数を分けて$\frac{1}{2}+\frac{\cos\left(2x\right)}{2}$にし、前にある2を展開すると、式は$1+\cos\left(2x\right)$となります。