証明における偶奇

証明の中に負の角度がある場合は、まずそれを取り除きましょう。そうすれば、残りの計算は角度 x だけで進められます。$\cos\left(-x\right)\tan\left(x\right)$を考えます。コサインは偶関数なので、$\cos\left(x\right)\tan\left(x\right)$になります。タンジェントを分数で表すと、cos(x) · (sin(x)/cos(x))となります。分子どうし、分母どうしを掛けて、cos x を約分します。残るのは sin x です。

奇関数ではマイナスが前に出て、最後まで付いてきます。$\sin\left(-x\right)\csc\left(x\right)$ は $-\sin\left(x\right)\csc\left(x\right)$ で、これは $-1$ です。そのマイナスを取り除くと、最後の行が間違いになります。