半角の値
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 40/52。
べき下げ公式の x の代わりに x/2 を入れると、既知の角度の半分の値が求められます。
sin(x/2)² = (1 - cos(x))/2
cos(x/2)² = (1 + cos(x))/2
15°は30°の半分です。したがって、sin(15°)² = (1 - cos(30°))/2 = (1 - √(3)/2)/2です。分子の外に1/2をくくり出すと、(1/2)(2 - √(3))/2となり、これは(2 - √(3))/4です。
この公式で得られるのは二乗の値です。sin 15°そのものを求めるには、平方根を取り、象限から符号を選びます。15°は第I象限にあるので、正の平方根を選びます。つまり、sin(15°) = √(2 - √(3))/2です。
チャレンジ
cos(22.5°)²の正確な値を求めましょう。ボードに分数が1つだけ表示されるまで式を書き換えてから、Checkを押してください。
自分で試してみよう
cos(22.5°)^2
式を簡単にする
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。