恒等式？それとも方程式？
CoddyのTrigonometryジャーニー「三角恒等式」セクションの一部。レッスン 3/52。
sin(x) = 1/2は、ある角度では真で、別の角度では偽です。1回転の範囲では、30°と150°でのみ真になります。これは方程式であり、これを解くとは、そのような角度を見つけることです。sin(x)² + cos(x)² = 1は、すべての角度で真です。これは恒等式であり、解く必要はありません。
ある主張が恒等式ではないことを示すには、両辺の値が異なる角度を1つ見つければ十分です。sin(x) + cos(x) = 1を考えてみましょう。0°では0 + 1 = 1となり、90°では1 + 0 = 1となるので、2つの確認では成り立ちます。60°では√(3)/2 + 1/2となり、約1.37なので、恒等式ではありません。
同じ例は、角度を確認しても恒等式を証明できない理由を示しています。その主張は2回正しくても、依然として誤りです。証明では、すべての角度で成り立つ手順を使って、一方の辺をもう一方の辺に書き換えます。
チャレンジ
sin(θ) = cos(θ) が成り立つのはどこでしょう？点の高さと横方向の距離が等しくなる角度なので、正接は 1 です。1回転の中で、当てはまる角度をすべてタップしてください。その後、Check を押してください。
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。
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