恒等式、それとも方程式？

$\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right) = 1$ は0°で成り立ちます：0 + 1。90°でも成り立ちます：1 + 0。2つの確認は通りました。すべての角度で成り立つのでしょうか？

60°を試してみましょう：$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}$は約1.37であり、1ではありません。成り立たない角度が1つでもあれば、その主張は誤りです。成り立つ角度がいくつあっても、何も証明されません。恒等式を証明するには、一方の辺をもう一方の辺と等しくなるまで、手順を追って書き換えます。たとえば、$\cot\left(x\right)\sin\left(x\right) = \frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}\sin\left(x\right)$です。正弦が約分され、$\cos\left(x\right)$が残ります。これは、両辺が値を持つすべての場合に成り立ちます。