항상 성립한다

여기서 이 공식의 진정한 힘이 드러납니다. x^2 + 3x + 1 = 0: 정수에서는 그런 쌍이 존재하지 않기 때문에 기계는 쌍을 찾지 못합니다. 공식은 신경 쓰지 않습니다: x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * 1)) / 2 = (-3 ± √5) / 2.

판별식 5는 완전제곱수가 아니므로, 제곱근 단원에서와 정확히 마찬가지로 근은 근호 √5로 남습니다. 두 해는 정확한 무리수이며, 공식은 아무런 불평 없이 그 값을 적어 냈습니다.

이것이 역할 분담입니다. 인수분해는 가능할 때 빠르고, 공식은 항상 작동합니다. 판별식이 완전제곱수라면 인수분해를 할 수 있었던 것이고, 그렇지 않다면 공식이 유일한 방법이었으며, 답에 있는 근호가 그 증거입니다.