문자로 나타낸 기계

인수분해의 규칙은 문자를 사용하여 쓸 수 있습니다. 항등식 x^2 + (p + q)x + pq은 어떤 수 p와 q에 대해서도 성립합니다. x의 계수는 두 수의 합이고, 상수항은 두 수의 곱입니다.

(x + p)(x + q)을 전개하면 x^2 + (p + q)x + pq가 됩니다. 인수분해는 같은 항등식을 반대 방향으로 사용합니다. 합을 다시 곱으로 바꿉니다.

(x + p)(x + q)을 전개하면 x^2 + px + qx + pq를 얻습니다. 두 x 항을 결합하면 x^2 + (p + q)x + pq를 얻습니다. 이를 통해 두 수의 합이 중간 계수가 되고 곱이 상수가 되어야 하는 이유를 알 수 있습니다.