두 개, 한 개 또는 없음

판별식은 $ax^{2}+bx+c = 0$의 근의 공식에서 제곱근 아래에 있는 수인 $b^{2}-4ac$입니다. 판별식의 부호를 보면 해를 구하기 전에 방정식이 실수해를 몇 개 가지는지 알 수 있습니다.

판별식이 양수이면 공식의 더하기와 빼기가 서로 다른 두 값을 만들기 때문에 해가 두 개입니다. $x^{2}+4x+3 = 0$의 경우 판별식은 $4^{2}-4\cdot 1\cdot 3 = 4$입니다. 이는 양수이므로 방정식에는 해가 두 개 있습니다. 판별식이 0이면 0을 더한 값과 0을 뺀 값이 같으므로 해가 하나입니다. 판별식이 음수이면 음수를 제곱해서 얻을 수 있는 실수는 없으므로 실수해가 없습니다.

해의 개수는 포물선이라고 하는 곡선인 $y = ax^{2}+bx+c$의 그래프에도 나타납니다. 해가 두 개이면 포물선은 두 점에서 x축과 교차합니다. 해가 하나이면 한 점에서 x축에 닿습니다. 실수해가 없으면 포물선은 x축에 절대 도달하지 않습니다. 판별식은 그래프를 그리기 전에 그래프가 세 가지 그림 중 어떤 형태가 되는지 알려 줍니다.