음의 곱

$x^{2}+2x-8$을 인수분해하려면 곱이 -8이고 합이 2인 두 수를 찾습니다. 곱이 음수라는 것은 두 수의 부호가 반대라는 뜻입니다. 한 수는 양수이고 다른 수는 음수입니다.

8의 인수쌍을 나열하면 1과 8, 그리고 2와 4입니다. 각 쌍의 한 수에 마이너스 기호를 붙이고, 합이 2가 되는 쌍을 찾습니다. $4-2 = 2$이므로 4와 -2의 쌍이 조건에 맞습니다. 따라서 $x^{2}+2x-8 = \left(x+4\right)\left(x-2\right)$입니다. 인수 $x-2$는 $x-2$를 일반적으로 짧게 쓴 것입니다.

$x^{2}+bx+c$의 경우, 인수의 두 수를 곱하면 $c$가 되고 더하면 $b$가 되어야 합니다. $c$가 음수이면 두 수의 부호는 서로 반대입니다. $c$가 양수이면 두 수의 부호는 같습니다. 그런 다음 $b$를 사용하여 어느 수에 어떤 부호를 붙일지 결정합니다.