완전제곱

$x^{2}+6x+9$을 인수분해하려면 곱이 9이고 합이 6인 한 쌍이 필요합니다. 그 쌍은 3과 3입니다. 두 인수가 같으므로 $\left(x+3\right)\left(x+3\right) = \left(x+3\right)^{2}$입니다. 이처럼 제곱으로 인수분해되는 삼항식을 완전제곱 삼항식이라고 합니다.

최고차항의 계수가 1인 삼항식에는 빠르게 확인하는 방법이 있습니다. 가운데 항의 계수의 절반을 구한 뒤 제곱하세요. 그 결과가 상수항과 같으면 그 삼항식은 완전제곱입니다. 여기서 6의 절반은 3이고, $3^{2} = 9$이므로 $x^{2}+6x+9 = \left(x+3\right)^{2}$입니다.

지난 섹션에서는 $\left(a+b\right)^{2} = a^{2}+2ab+b^{2}$을 전개했습니다. 완전제곱 삼항식의 인수분해는 같은 규칙을 거꾸로 적용하는 것입니다. 중간 항은 $2ab$이므로, 그 절반은 $ab$입니다. 상수항은 $b^{2}$입니다. 이 패턴을 찾아보세요. 제곱항, 곱의 두 배, 그리고 제곱항의 순서입니다. 이 패턴이 보이면 삼항식은 $\left(a+b\right)^{2}$입니다.