완전제곱

x^2 + 6x + 9을 인수분해하려면 곱이 9이고 합이 6인 한 쌍이 필요합니다. 그 쌍은 3과 3입니다. 두 인수가 같으므로 (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2입니다. 이처럼 제곱으로 인수분해되는 삼항식을 완전제곱 삼항식이라고 합니다.

최고차항의 계수가 1인 삼항식에는 빠르게 확인하는 방법이 있습니다. 가운데 항의 계수의 절반을 구한 뒤 제곱하세요. 그 결과가 상수항과 같으면 그 삼항식은 완전제곱입니다. 여기서 6의 절반은 3이고, 3^2 = 9이므로 x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2입니다.

지난 섹션에서는 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2을 전개했습니다. 완전제곱 삼항식의 인수분해는 같은 규칙을 거꾸로 적용하는 것입니다. 중간 항은 2ab이므로, 그 절반은 ab입니다. 상수항은 b^2입니다. 이 패턴을 찾아보세요. 제곱항, 곱의 두 배, 그리고 제곱항의 순서입니다. 이 패턴이 보이면 삼항식은 (a + b)^2입니다.