원 위의 높이

원점을 중심으로 하고 반지름이 1인 원을 생각해 보세요. 원의 오른쪽 끝인 (1, 0)에 점을 하나 찍고, 원을 따라 반시계 방향으로 회전시킵니다. 회전한 각도를 θ라고 하고, x축 위에서 점의 높이를 θ의 사인이라고 부르며, sin(θ)로 씁니다.

점선은 P의 높이, 즉 sin θ입니다.

한 바퀴 도는 동안 높이를 따라가 보세요. 높이는 0에서 시작해 4분의 1바퀴 돌아 꼭대기에 이르면 최댓값에 도달합니다: sin(90°) = 1. 원은 중심에서 반지름 하나만큼만 위로 뻗으므로 점은 그보다 더 높이 올라갈 수 없습니다. 꼭대기를 지난 뒤에는 높이가 낮아지고, 점이 x축 아래로 내려가면 음수가 되며, 다시 올라가기 전에 sin(270°) = -1에서 최솟값에 도달합니다. 따라서 sin θ는 항상 -1과 1 사이입니다.