Kąt rozwarty między
Część sekcji Trójkąty nieprostokątne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 17 z 44.
Gdy kąt między bokami jest rozwarty, jego cosinus jest ujemny, więc wyrażenie -2×a×b×cos(C) zwiększa długość zamiast ją zmniejszać. Trzeci bok wychodzi dłuższy, niż wynikałoby z twierdzenia Pitagorasa.
Boki o długościach 5 i 8, między którymi jest kąt 120°: cos(120°) = -1/2, więc ostatni składnik to -2×5×8×(-1/2), co daje +40. Zatem c² = 25 + 64 + 40 = 129, a c = √129, czyli w przybliżeniu 11.36. Z twierdzenia Pitagorasa otrzymalibyśmy jedynie √89, czyli w przybliżeniu 9.43: za mało dla tak rozwartego kąta.
Częstym błędem jest przyjęcie, że cos 120° wynosi +1/2, co odejmuje 40 i daje √49 = 7, czyli bok krótszy od sąsiadującego z nim boku o długości 8. Kąt rozwarty leży naprzeciw najdłuższego boku, więc taki wynik nie może być poprawny.
Wyzwanie
Dwa boki trójkąta mają długości 7 m i 8 m, a kąt między nimi wynosi 120°. Znajdź dokładną długość trzeciego boku x, a następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz x z rysunku
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Trójkąty nieprostokątne
4Twierdzenie cosinusów: bok-kąt-bok
Twierdzenie cosinusówKąt rozwarty międzyPrzez wzgórzeUderzenie z hakiemPowtórka: dwa boki, jeden kąt3Przypadek niejednoznaczny
Wyznaczanie kątaDwa trójkątyTest wysokościDany kąt rozwartyZasięg radiowyPowtórka: ile trójkątów?