Wzór Herona
Część sekcji Trójkąty nieprostokątne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 33 z 44.
Przy trzech bokach i braku kąta istnieje wzór, który w ogóle nie wymaga trygonometrii. Niech s oznacza połowę obwodu: s = (a + b + c)/2. Wtedy pole wynosi:
A = √(s(s - a)(s - b)(s - c))
Dla boków 5, 6 i 7: s = 18/2 = 9, a A = √(9×4×3×2), czyli √216 = 6√6, około 14.70. W drugą stronę otrzymasz ten sam wynik: twierdzenie cosinusów dla jednego kąta, a potem pole z jego sinusem. Wzór Herona pozwala pominąć kąt.
Na tablicy wzór jest zapisany dla twojego trójkąta, a s pozostaje literą. Najpierw oblicz s, podstaw je do A, a następnie uprość wynik i zaokrąglij.
Wyzwanie
Na tablicy znajduje się wzór Herona dla trójkąta o bokach 7 cm, 8 cm i 9 cm. Oblicz s, podstaw je do A i zaokrąglij A do dwóch miejsc po przecinku. Następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz A
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Trójkąty nieprostokątne
4Twierdzenie cosinusów: bok-kąt-bok
Twierdzenie cosinusówKąt rozwarty międzyPrzez wzgórzeUderzenie z hakiemPowtórka: dwa boki, jeden kąt3Przypadek niejednoznaczny
Wyznaczanie kątaDwa trójkątyTest wysokościDany kąt rozwartyZasięg radiowyPowtórka: ile trójkątów?