Dlaczego twierdzenie sinusów jest prawdziwe

Część sekcji Trójkąty nieprostokątne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 5 z 44.

Opuść wysokość h z punktu C na bok AB. Dzieli ona trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. W lewym h leży naprzeciwko kąta A, a przeciwprostokątną jest b, więc h = b×sin(A). W prawym h leży naprzeciwko kąta B, a przeciwprostokątną jest a, więc h = a×sin(B).

$Trójkąt ABC z wysokością h opuszczoną z punktu C na AB$

Obie mają tę samą wysokość: b×sin(A) = a×sin(B). Podziel przez oba sinusy, a otrzymasz a/sin(A) = b/sin(B). Wysokość poprowadzona z innego wierzchołka wprowadza c w ten sam sposób. Jeśli B jest rozwarty, wysokość pada poza trójkąt, a znajdujący się tam trójkąt prostokątny ma kąt 180° − B, którego sinus jest taki sam.

Dwa kąty i bok leżący naprzeciw jednego z nich (AAS) to przypadek bezpośredni. Przy A = 40°, B = 75° i a = 9: b/sin(75°) = 9/sin(40°), więc b wynosi około 13.52.

Wyzwanie

W trójkącie ABC, A = 28°, B = 117°, a bok a leżący naprzeciwko A ma długość 9 cm. Oblicz długość boku x leżącego naprzeciwko B, zaokrągloną do dwóch miejsc po przecinku, a następnie naciśnij Sprawdź.

Spróbuj swoich sił

$Wyznacz x z rysunku$