Zasięg radiowy

Część sekcji Trójkąty nieprostokątne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 14 z 44.

Prosta droga wychodzi z miasta A. Przy drodze stoi maszt radiowy M, a jego sygnał dociera na stałą odległość. Samochód jadący drogą wjeżdża w zasięg sygnału w jednym punkcie, a wyjeżdża z niego w innym: w dwóch punktach P znajdujących się w tej samej odległości od M. To niejednoznaczny przypadek na mapie.

$Droga z A z dwoma punktami P₁ i P₂ w tej samej odległości 10 od masztu M$

Załóżmy, że maszt znajduje się 16 km od punktu A, droga tworzy kąt 25° z prostą AM, a zasięg wynosi 10 km. W punkcie P, w którym sygnał się zaczyna lub kończy, sin(P)/16 = sin(25°)/10, więc sin P wynosi około 0.6762, a kąt przy P wynosi około 42.55° lub 137.45°. W obu przypadkach pozostaje miejsce na 25°, więc droga dwukrotnie przecina granicę zasięgu sygnału.

Wyzwanie

Droga wychodzi z miasta A pod kątem 32° do prostej łączącej A z masztem radiowym M, który znajduje się 18 km od A. Zasięg sygnału wynosi 12 km. Dla każdego punktu P, w którym samochód jadący drogą wjeżdża w zasięg sygnału lub z niego wyjeżdża, wyznacz kąt θ w punkcie P z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku i naciśnij Sprawdź.

Spróbuj swoich sił

$Wyznacz theta z rysunku$