Trzy boki, jeden kąt

Gdy znane są wszystkie trzy boki, twierdzenie cosinusów działa w odwrotną stronę i pozwala obliczyć kąt. Zapisz je dla szukanego kąta: ten kąt leży między dwoma pozostałymi bokami, a bok naprzeciwko niego umieść po lewej stronie.

Boki 7, 8 i 13 oraz kąt φ naprzeciwko boku 13: ${13}^{2} = {7}^{2}+{8}^{2}-2\cdot 7\cdot 8\cdot \cos\left(\varphi\right)$. Czyli 169 = 113 − 112 cos φ, więc $\cos\left(\varphi\right) = \frac{-1}{2}$ i φ = 120°.

Na tablicy: wybierz Twierdzenie cosinusów, przekształć równanie tak, aby cosinus był sam po jednej stronie, a następnie użyj funkcji arccos. W przedziale od 0° do 180° każdemu cosinusowi odpowiada dokładnie jeden kąt, więc nie trzeba sprawdzać drugiego przypadku.