Pole przy kącie rozwartym
Część sekcji Trójkąty nieprostokątne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 30 z 44.
Ta zasada działa tak samo w przypadku kąta rozwartego, ponieważ sin(180° − C) = sin C. Wysokość wypada wtedy poza trójkątem, ale jej długość nadal wynosi a sin C.
Boki 8 i 5 z kątem 120° między nimi: A = 1/2×8×5×sin(120°), czyli 20 × √3/2 = 10√3, około 17.32. Te same boki przy kącie 60° dają dokładnie takie samo pole: trójkąt jest nachylony w drugą stronę, ale ma tę samą wysokość.
Błąd, którego należy unikać, to ujemne pole wynikające z pomylenia sinusa z cosinusem: cos 120° jest ujemny, sin 120° nie.
Wyzwanie
Dwa boki trójkąta mają długość 10 m i 6 m, a kąt między nimi wynosi 150°. Oblicz dokładnie pole A, a następnie naciśnij Sprawdź.
Spróbuj swoich sił
Wyznacz A z rysunku
Sprawdź sięTa lekcja zawiera krótki quiz. Zacznij lekcję, żeby na niego odpowiedzieć i śledzić swoje postępy.
Wszystkie lekcje w sekcji Trójkąty nieprostokątne
4Twierdzenie cosinusów: bok-kąt-bok
Twierdzenie cosinusówKąt rozwarty międzyPrzez wzgórzeUderzenie z hakiemPowtórka: dwa boki, jeden kąt7Pole trójkąta
Pole z wykorzystaniem sinusaPole przy kącie rozwartymRozumowanie wsteczKąt na podstawie polaWzór HeronaPodsumowanie: grządka w ogrodzie3Przypadek niejednoznaczny
Wyznaczanie kątaDwa trójkątyTest wysokościDany kąt rozwartyZasięg radiowyPowtórka: ile trójkątów?