Trzy miasta

Część sekcji Trójkąty nieprostokątne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 20 z 37.

Odległości drogowe między trzema miejscowościami określają trzy boki, ale nie żadne kąty. Można więc skorzystać tylko z twierdzenia cosinusów. Nie znamy żadnego kąta, więc żaden bok nie ma jeszcze przyporządkowanego kąta.

$Trzy miejscowości X, Y i Z, odległości 55, 60 i 70 km$

Miasta oddalone od siebie o 55, 60 i 70 km oraz kąt φ przy X między drogami o długości 55 i 70 km: ${60}^{2} = {55}^{2}+{70}^{2}-2\cdot 55\cdot 70\cdot \cos\left(\varphi\right)$ , więc cos φ = 4325/7700, a φ wynosi około 55.83°. Gdy znamy już jeden kąt, resztę można obliczyć z twierdzenia sinusów.

Wyzwanie

Trzy miejscowości P, Q i R są oddalone od siebie o 42 km, 57 km i 68 km: PQ = 68, PR = 42 i QR = 57. Wyznacz kąt θ przy P między drogami do Q i R, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Wybierz samodzielnie wzór, a następnie naciśnij Sprawdź.

Spróbuj swoich sił

$Wyznacz theta z rysunku$