Prawo cosinusów

Dwa boki i kąt między nimi (SAS) nie tworzą pełnej pary, więc prawo sinusów nie wystarczy. Prawo cosinusów pozwala znaleźć trzeci bok, gdzie C jest kątem między bokami a i b:

$${c}^{2} = {a}^{2}+{b}^{2}-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\left(C\right)$$

To twierdzenie Pitagorasa z poprawką. Gdy C = 90°, cosinus wynosi 0, a ostatni składnik znika. Kąt mniejszy niż 90° zbliża do siebie boki, cosinus jest dodatni, a składnik odejmuje część długości.

Boki długości 8 i 15, a kąt między nimi wynosi 60°: ${c}^{2} = {8}^{2}+{15}^{2}-2\cdot 8\cdot 15\cdot \cos\left(60^{\circ}\right)$, co daje 64 + 225 − 120 = 169. c² = 169 daje c = 13 lub c = −13, a długość jest dodatnia, więc bok ma długość 13. Na tablicy ujemny pierwiastek można odrzucić samodzielnie.