Przez wzgórze

Część sekcji Trójkąty nieprostokątne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 11 z 37.

Inżynierowie chcą poznać długość tunelu biegnącego przez wzgórze. Nie mogą zmierzyć jej bezpośrednio, ale z punktu P położonego w pewnej odległości od wzgórza mogą zmierzyć odległość do każdego z jego końców oraz kąt między dwiema liniami widzenia.

$Z punktu P końce tunelu E i F znajdują się w odległości 310 m i 250 m, a kąt między nimi wynosi 48°$

Kończy się w odległości 250 m i 310 m od punktu P, pod kątem 48°: ${t}^{2} = {250}^{2}+{310}^{2}-2\cdot 250\cdot 310\cdot \cos\left(48^{\circ}\right)$ . Cosinus 48° nie jest wartością z tablic, więc tablica zachowuje dokładne wyrażenie aż do zaokrąglenia: t wynosi około 234.27 m.

Zaokrąglaj dopiero na końcu. Wstępne zaokrąglenie cos 48° do 0.67 daje około 233.99 m, czyli błąd wynoszący prawie 30 cm, co ma znaczenie, gdy dwie ekipy kopią z obu końców.

Wyzwanie

Z punktu P oba końce planowanego tunelu znajdują się w odległości 380 m i 450 m, a kąt między dwoma liniami widzenia wynosi 72°. Oblicz długość x tunelu z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, a następnie naciśnij Sprawdź.

Spróbuj swoich sił

$Wyznacz x z rysunku$