Największy kąt

Największy kąt leży naprzeciwko najdłuższego boku i jest jedynym kątem, który może być rozwarty. Prawo cosinusów pokazuje to jasno: ujemny cosinus oznacza kąt rozwarty.

Boki 5, 6 i 10: $\cos\left(\varphi\right) = \frac{{5}^{2}+{6}^{2}-{10}^{2}}{2\cdot 5\cdot 6}$, co daje −39/60 = −0.65, więc φ wynosi około 130.54°. Z twierdzenia sinusów otrzymalibyśmy sin φ, wspólny dla 130.54° i 49.46°, ale nie dałoby się na tej podstawie rozstrzygnąć, który z tych kątów jest właściwy. Dlatego, rozwiązując cały trójkąt, najpierw wyznaczasz największy kąt za pomocą cosinusów.