Przez jezioro

Część sekcji Trójkąty nieprostokątne ścieżki Trigonometry w Coddy. Lekcja 1 z 44.

Geodetka chce poznać odległość do drzewa T po drugiej stronie jeziora. Ustawia dwa słupki A i B w odległości 150 m od siebie na swoim brzegu i mierzy kąt między linią bazową a linią prowadzącą do drzewa przy każdym słupku: 48° przy A, 64° przy B. Suma kątów w trójkącie wynosi 180°, więc kąt przy drzewie wynosi 68°.

$Słupki A i B oddalone od siebie o 150 m, drzewo T po drugiej stronie jeziora, kąty 48°, 64° i 68°$

Nie ma tu kąta prostego, więc SOH CAH TOA nie znajduje zastosowania. Przydaje się prawo sinusów: w każdym trójkącie iloraz długości każdego boku i sinusa kąta leżącego naprzeciwko niego jest taki sam.

a/sin(A) = b/sin(B)

Odległość d od punktu A do drzewa leży naprzeciw kąta 64°, a podstawa leży naprzeciw kąta 68°, więc d/sin(64°) = 150/sin(68°). Pomnóż obie strony przez sin(64°): d = 150sin(64°)/sin(68°), czyli około 145,41 m.

Na planszy dotknij kąta, boku leżącego naprzeciw niego oraz drugiej takiej pary, a następnie wybierz z menu Twierdzenie sinusów. Plansza zapisze równanie na podstawie rysunku; rozwiąż je i zaokrąglij wynik.

Wyzwanie

Dwa słupy A i B stoją na brzegu w odległości 120 m od siebie. Kąt między linią bazową a linią prowadzącą do drzewa T wynosi 52° w punkcie A i 61° w punkcie B, więc kąt przy drzewie wynosi 67°. Oblicz odległość x od A do drzewa z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Dotknij potrzebnych elementów, wybierz regułę, rozwiąż zadanie i naciśnij Sprawdź.

Spróbuj swoich sił

$Wyznacz x z rysunku$