Um resto que sobra
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 3 de 54.
A maioria das divisões não resulta em um quociente exato. Considere (2x^2 + 3x + 4)/(x + 1). Primeira etapa: 2x^2 dividido por x é 2x, e 2x(x + 1) é 2x^2 + 2x. Ao subtrair, sobra x + 4, então o quadro mostra
2x + (x + 4)/(x + 1)
Segunda etapa: x dividido por x é 1, e, ao subtrair x + 1, sobra 3. Agora não há mais x, então a divisão termina. 3 é o resto e permanece sobre o divisor:
(2x^2 + 3x + 4)/(x + 1) = 2x + 1 + 3/(x + 1)
Por que parar por aí? Continuar significaria dividir 3 por x, o que não é um termo polinomial. A regra: pare quando o resto tiver grau menor que o do divisor. Para conferir, multiplique de volta: (x + 1)(2x + 1) + 3 é 2x^2 + 3x + 1 + 3, o polinômio original.
Desafio
Divida 2x^2 + 5x - 1 por x + 3. Continue pressionando Divisão longa por x + 3 até que reste apenas um número.
Experimente você mesmo
Divida os polinômios
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1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais