Fora das raízes

Agora inverta a pergunta. ${x}^{2}-3x-10 \ge 0$ se fatora como $\left(x-5\right)\left(x+2\right) \ge 0$ e pergunta em que valores o produto é positivo ou igual a zero. Um produto é positivo quando ambos os fatores têm o mesmo sinal, então os dois casos de sinais são: ambos maiores ou iguais a 0, ou ambos menores ou iguais a 0.

Ambos maiores ou iguais a 0: $x \ge 5$ e $x \ge -2$. Todo número a partir de 5 satisfaz ambas as condições, então este caso resulta em $x \ge 5$. Ambos menores ou iguais a 0: $x \le 5$ e $x \le -2$, o que resulta em $x \le -2$. A resposta são duas partes separadas, os números fora das raízes: $x \le -2$ ou $x \ge 5$.

A palavra ou importa. Nenhum número é ao mesmo tempo no máximo -2 e no mínimo 5, então unir os intervalos com e não descreveria nada. O sinal de igualdade também importa: em -2 e em 5, o produto é 0, o que o sinal permite, então ambas as extremidades pertencem à resposta.