Fatore os Denominadores Primeiro
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 35 de 54.
Considere 2/(x^2 - 25) + 1/(x - 5). Multiplicar os denominadores resultaria em um polinômio cúbico, muito mais do que você precisa. Fatore primeiro: x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5). Agora você pode ver que o segundo denominador, x - 5, já está dentro do primeiro.
Portanto, o mínimo denominador comum é simplesmente (x + 5)(x - 5). A primeira fração já o tem, e a segunda só precisa de x + 5:
2/((x + 5)(x - 5)) + (x + 5)/((x + 5)(x - 5))
Por que fatorar? Um denominador comum é formado por fatores: cada fator de cada denominador precisa estar nele, e nada além disso. Os fatores compartilhados só ficam visíveis depois que os denominadores são fatorados. Somar os numeradores resulta em (x + 7)/((x + 5)(x - 5)).
Desafio
Experimente você mesmo
Escreva como uma só fração
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Todas as lições de Polinômios e Expressões Racionais
1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais7Adição e Subtração
Mesmo DenominadorDenominadores DiferentesSubtraçãoFatore os Denominadores PrimeiroRevisão: Adição de Frações2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais