Fatore os Denominadores Primeiro

Considere $\frac{2}{{x}^{2}-25}+\frac{1}{x-5}$. Multiplicar os denominadores resultaria em um polinômio cúbico, muito mais do que você precisa. Fatore primeiro: ${x}^{2}-25 = \left(x+5\right)\left(x-5\right)$. Agora você pode ver que o segundo denominador, $x-5$, já está dentro do primeiro.

Portanto, o mínimo denominador comum é simplesmente $\left(x+5\right)\left(x-5\right)$. A primeira fração já o tem, e a segunda só precisa de $x+5$:

$$\frac{2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$$

Por que fatorar? Um denominador comum é formado por fatores: cada fator de cada denominador precisa estar nele, e nada além disso. Os fatores compartilhados só ficam visíveis depois que os denominadores são fatorados. Somar os numeradores resulta em $\frac{x+7}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}$.