O Teorema do Resto
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 7 de 54.
Divida p(x) = x^2 + 3x - 4 por x - 2 e você obtém o quociente x + 5 com resto 6. Agora substitua 2 em p: p(2) é 4 + 6 - 4, que também é 6. Isso não é coincidência.
Qualquer divisão pode ser escrita como divisor vezes quociente mais resto. Aqui, isso fica
p(x) = (x - 2)(x + 5) + 6
Substitua x = 2 nos dois lados. O fator x - 2 se torna zero, então o produto inteiro é zero, e o que resta é o resto. Em geral, o teorema do resto diz: o resto da divisão de p por x - a é p(a). Assim, você pode encontrar o resto sem fazer nenhuma divisão. Observe o sinal: dividir por x + 5 significa x - (-5), então você calcula p(-5).
Desafio
Encontre o resto da divisão de p(x) = x^3 - 4x^2 + 2x + 5 por x - 3, sem fazer a divisão. O quadro contém p(3). Toque em Use p(x) = ... e, em seguida, digite a linha aritmética passo a passo.
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1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais