Soma de cubos

A soma de dois cubos também pode ser fatorada, com os sinais trocados de lugar:

$${a}^{3}+{b}^{3} = \left(a+b\right)\left({a}^{2}-ab+{b}^{2}\right)$$

Compare com a diferença: o parêntese curto tem o mesmo sinal dos cubos, o termo do meio do parêntese longo tem o sinal oposto, e o último termo é sempre positivo. Os cubos podem ter um número como coeficiente. Em $27{x}^{3}+8$, $27{x}^{3}$ é ${\left(3x\right)}^{3}$ e 8 é 2 elevado ao cubo, então a = 3x e b = 2. Então, a ao quadrado é $9{x}^{2}$ e ab é 6x:

$$27{x}^{3}+8 = \left(3x+2\right)\left(9{x}^{2}-6x+4\right)$$

Diferentemente de uma soma de quadrados, uma soma de cubos sempre tem um fator linear real: ${a}^{3}+{b}^{3}$ é igual a zero quando a = -b, então $a+b$ é um fator. Desenvolva para verificar: $-18{x}^{2}$ e $18{x}^{2}$ se cancelam, assim como -12x e 12x.