Soma de cubos
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 15 de 54.
A soma de dois cubos também pode ser fatorada, com os sinais trocados de lugar:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
Compare com a diferença: o parêntese curto tem o mesmo sinal dos cubos, o termo do meio do parêntese longo tem o sinal oposto, e o último termo é sempre positivo. Os cubos podem ter um número como coeficiente. Em 27x^3 + 8, 27x^3 é (3x)^3 e 8 é 2 elevado ao cubo, então a = 3x e b = 2. Então, a ao quadrado é 9x^2 e ab é 6x:
27x^3 + 8 = (3x + 2)(9x^2 - 6x + 4)
Diferentemente de uma soma de quadrados, uma soma de cubos sempre tem um fator linear real: a^3 + b^3 é igual a zero quando a = -b, então a + b é um fator. Desenvolva para verificar: -18x^2 e 18x^2 se cancelam, assim como -12x e 12x.
Desafio
Fatore 8x^3 + 1. Digite a forma fatorada na linha seguinte; o quadro a aceita somente se ela for igual à expressão inicial.
Experimente você mesmo
Fatore a expressão
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Todas as lições de Polinômios e Expressões Racionais
1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais3Fatoração de graus mais altos
Fatoração por agrupamentoAgrupando até o fimDiferença de cubosSoma de cubosUma quadrática disfarçadaRevisão: fatoração