Usando um Fator Conhecido
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 10 de 54.
O teorema do fator encontra um fator; a divisão longa encontra os demais. Considere p(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6. Experimente números pequenos: p(1) é 1 - 2 - 5 + 6, que é igual a zero, então x - 1 é um fator.
Divida por ele: (x^3 - 2x^2 - 5x + 6)/(x - 1) é x^2 - x - 6, sem deixar resto. O que sobra é um polinômio quadrático, que você já sabe fatorar: x^2 - x - 6 é (x - 3)(x + 2). Portanto
x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x - 1)(x - 3)(x + 2)
Quais números você deve testar? Quando p começa com x^3 e tem coeficientes inteiros, qualquer raiz inteira divide o termo constante, porque todos os outros termos têm um fator x. Aqui, a constante é 6, então teste 1, 2, 3 e 6 e seus negativos. Um acerto é suficiente: a divisão transforma o polinômio cúbico em um polinômio quadrático.
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Todas as lições de Polinômios e Expressões Racionais
1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais