Dividindo por um polinômio quadrático
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 5 de 54.
Nada muda quando o divisor é quadrático: você ainda divide os termos líderes. Considere (x^3 + 3x^2 + 4x + 5)/(x^2 + x + 1). x^3 dividido por x^2 é x. Multiplique: x(x^2 + x + 1) é x^3 + x^2 + x. Subtraia: 2x^2 + 3x + 5 sobra.
Segunda rodada: 2x^2 dividido por x^2 é 2. Multiplique: 2(x^2 + x + 1) é 2x^2 + 2x + 2. Subtraia: x + 3 sobra. Ainda há um x, mas seu grau, 1, é menor que o do divisor, 2, então você para:
(x^3 + 3x^2 + 4x + 5)/(x^2 + x + 1) = x + 2 + (x + 3)/(x^2 + x + 1)
Assim, com um divisor quadrático, o resto pode conter um x. A regra de parada é a que você já conhece: o grau do resto deve ser menor que o do divisor. Um divisor com uma lacuna exige o mesmo cuidado que um dividendo com uma lacuna: alinhe os termos semelhantes antes de subtrair.
Desafio
Divida x^3 + 3x^2 - x + 2 por x^2 + 1. Pare quando o grau do resto for menor que o do divisor.
Experimente você mesmo
Divida os polinômios
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1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais