Trabalhando juntos
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 48 de 54.
Uma mangueira enche uma piscina em 3 horas, e uma segunda mangueira, em 6. Quanto tempo elas levam juntas? Pense nas taxas. Em uma hora, a primeira mangueira enche 1/3 da piscina e a segunda, 1/6. Se juntas levam t horas, elas enchem 1/t da piscina a cada hora, então 1/3 + 1/6 = 1/t.
Some o lado esquerdo: 1/3 + 1/6 é igual a 1/2, então 1/2 = 1/t. Metade da piscina em uma hora significa a piscina inteira em 2 horas: t é o inverso de 1/2, então t = 2.
As taxas se somam; os tempos, não. 3 horas mais 6 horas são 9, mais lento do que qualquer uma das mangueiras sozinha. Trabalhando juntas, elas precisam ser mais rápidas do que a mangueira mais rápida, então a resposta é sempre menor do que o menor tempo.
Desafio
Um cano enche um tanque em 4 horas e um segundo cano o enche em 6 horas. Funcionando juntos, eles o enchem em t horas: a cada hora, o primeiro enche um quarto do tanque e o segundo, um sexto, então 1/4 + 1/6 = 1/t. Resolva a equação no quadro para t, deixando a resposta como uma fração de hora.
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Isole t
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1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais