Trabalhando juntos

Uma mangueira enche uma piscina em 3 horas, e uma segunda mangueira, em 6. Quanto tempo elas levam juntas? Pense nas taxas. Em uma hora, a primeira mangueira enche $\frac{1}{3}$ da piscina e a segunda, $\frac{1}{6}$. Se juntas levam t horas, elas enchem $\frac{1}{t}$ da piscina a cada hora, então $\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{t}$.

Some o lado esquerdo: $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$ é igual a $\frac{1}{2}$, então $\frac{1}{2} = \frac{1}{t}$. Metade da piscina em uma hora significa a piscina inteira em 2 horas: t é o inverso de $\frac{1}{2}$, então $t = 2$.

As taxas se somam; os tempos, não. 3 horas mais 6 horas são 9, mais lento do que qualquer uma das mangueiras sozinha. Trabalhando juntas, elas precisam ser mais rápidas do que a mangueira mais rápida, então a resposta é sempre menor do que o menor tempo.