Eliminando frações

Uma equação com frações não precisa mantê-las. Considere $\frac{x}{2}+\frac{x}{5} = 14$. Tanto 2 quanto 5 dividem 10, então multiplique ambos os lados por 10. Cada termo é multiplicado: $\frac{10\cdot x}{2}$ é 5x, $\frac{10\cdot x}{5}$ é 2x, e $10\cdot 14$ é 140.

$$5x+2x = 140$$

Agora é uma equação comum: 7x é 140, então x é 20. Por que isso é permitido? Multiplicar os dois lados pelo mesmo número não nulo os mantém iguais exatamente para os mesmos valores de x, então nenhuma solução é acrescentada ou perdida. O número a usar é o mínimo múltiplo comum dos denominadores, o menor número pelo qual todos os denominadores são divisíveis, o que mantém os números pequenos.

O erro comum é multiplicar apenas as frações e deixar o 14 sozinho. Cada termo dos dois lados deve ser multiplicado.