Eliminando frações
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 37 de 54.
Uma equação com frações não precisa mantê-las. Considere x/2 + x/5 = 14. Tanto 2 quanto 5 dividem 10, então multiplique ambos os lados por 10. Cada termo é multiplicado: 10 × x/2 é 5x, 10 × x/5 é 2x, e 10 × 14 é 140.
5x + 2x = 140
Agora é uma equação comum: 7x é 140, então x é 20. Por que isso é permitido? Multiplicar os dois lados pelo mesmo número não nulo os mantém iguais exatamente para os mesmos valores de x, então nenhuma solução é acrescentada ou perdida. O número a usar é o mínimo múltiplo comum dos denominadores, o menor número pelo qual todos os denominadores são divisíveis, o que mantém os números pequenos.
O erro comum é multiplicar apenas as frações e deixar o 14 sozinho. Cada termo dos dois lados deve ser multiplicado.
Desafio
Resolva x/3 + x/4 = 7.
Experimente você mesmo
Isole x
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Todas as lições de Polinômios e Expressões Racionais
1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais8Equações racionais
Eliminando fraçõesx no denominadorMultiplicação cruzadaUma resposta falsaUma verdadeira, uma falsaRevisão: equações racionais