Como funciona a divisão longa

Você já sabe fazer divisão longa com números. Para dividir 97 por 4, divida 9 por 4 para obter 2, multiplique 2 por 4 para obter 8, subtraia para sobrar 1 e, em seguida, baixe o 7 para formar 17. Repita: 17 dividido por 4 é 4, 4 vezes 4 é 16, e 17 menos 16 deixa 1. Não há mais nada para baixar, então o quociente é 24 e o resto é 1.

Os polinômios são divididos da mesma maneira, com termos no lugar dos dígitos. Para dividir x^2 + 3x + 5 por x + 1, divida os termos de maior grau: x^2 dividido por x é x. Multiplique: x(x + 1) é x^2 + x. Subtraia isso de x^2 + 3x para sobrar 2x e baixe o 5 para formar 2x + 5. Repita: 2x dividido por x é 2, 2(x + 1) é 2x + 2, e a subtração deixa 3.

Você para quando o que resta tem grau menor que o divisor: 3 não tem x, mas x + 1 tem. A resposta é quociente mais resto sobre o divisor, assim como 97 sobre 4 é 24 mais 1 sobre 4:

(x^2 + 3x + 5)/(x + 1) = x + 2 + 3/(x + 1)

Também podemos verificar da mesma forma: (x + 1)(x + 2) + 3 resulta em x^2 + 3x + 5.