Sinais de uma fração
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 43 de 54.
Uma fração é negativa exatamente quando o numerador e o denominador têm sinais opostos: um positivo dividido por um negativo, ou um negativo dividido por um positivo. Considere (x - 2)/(x + 5) < 0. Você não pode multiplicar ambos os lados por x + 5 como faria com um número, porque o sinal dele é desconhecido, e multiplicar por um número negativo inverte a desigualdade.
Então, separe em casos de acordo com os sinais. Ou x - 2 > 0 e x + 5 < 0, ou x - 2 < 0 e x + 5 > 0. O primeiro caso exige que x seja maior que 2 e menor que -5 ao mesmo tempo. Nenhum número satisfaz ambas as condições, então esse caso é vazio. O segundo exige que x seja menor que 2 e maior que -5, ou seja, -5 < x < 2.
Teste um número para ter certeza. x = 0 resulta em -2 sobre 5, que é negativo, então pertence. x = 3 resulta em 1 sobre 8, positivo, então não pertence. A resposta fica entre -5 e 2, os dois números em que o numerador ou o denominador é 0.
Desafio
Resolva (x - 3)/(x + 1) < 0: encontre todos os valores de x que tornam a fração negativa.
Experimente você mesmo
Isole x
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