Fator comum primeiro
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 18 de 54.
Uma equação como x^3 = 25x dá vontade de dividir os dois lados por x. Isso resulta em x^2 = 25, então x é 5 ou -5. Mas 0 também funciona: 0 ao cubo é 0, e 25 vezes 0 é 0. Dividir por x eliminou essa resposta, porque só é permitido dividir por x quando x não é 0.
O caminho mais seguro é deixar 0 em um dos lados e fatorar. Em x^3 - 25x = 0, os dois termos têm x, então coloque-o em evidência: x(x^2 - 25) = 0. Um produto só é 0 quando um de seus fatores é 0, então separe em casos: x = 0, ou x^2 - 25 = 0, o que resulta em 5 e -5. Isso dá três respostas, e uma equação cúbica pode ter até três.
Desafio
Resolva x^3 - 9x = 0. Encontre todas as soluções, sem dividir por x.
Experimente você mesmo
Isole x
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Todas as lições de Polinômios e Expressões Racionais
1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais