Fatoração por agrupamento
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 12 de 54.
Quatro termos sem um fator comum a todos eles ainda podem ser fatorados. Considere x^3 + 2x^2 + 5x + 10. Divida-o em dois pares e fatore cada par separadamente: x^3 + 2x^2 é x^2(x + 2), e 5x + 10 é 5(x + 2).
Os dois pares ficaram com o mesmo parêntese. Agora x + 2 é um fator comum das duas partes, assim como y é em 3y + 5y, então coloque-o em evidência:
x^2(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x^2 + 5)
A fatoração por agrupamento só funciona quando os dois parênteses coincidem; aqui, eles coincidem porque 1 e 2 estão na mesma proporção que 5 e 10. E x^2 + 5 não tem fatores reais: para x real, ele nunca é zero.
Desafio
Fatore x^3 - 3x^2 + 4x - 12 por agrupamento.
Experimente você mesmo
Fatore a expressão
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Todas as lições de Polinômios e Expressões Racionais
1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais3Fatoração de graus mais altos
Fatoração por agrupamentoAgrupando até o fimDiferença de cubosSoma de cubosUma quadrática disfarçadaRevisão: fatoração