Fatoração por agrupamento

Quatro termos sem um fator comum a todos eles ainda podem ser fatorados. Considere ${x}^{3}+2{x}^{2}+5x+10$. Divida-o em dois pares e fatore cada par separadamente: ${x}^{3}+2{x}^{2}$ é ${x}^{2}\left(x+2\right)$, e $5x+10$ é $5\left(x+2\right)$.

Os dois pares ficaram com o mesmo parêntese. Agora $x+2$ é um fator comum das duas partes, assim como y é em 3y + 5y, então coloque-o em evidência:

$${x}^{2}\left(x+2\right)+5\left(x+2\right) = \left(x+2\right)\left({x}^{2}+5\right)$$

A fatoração por agrupamento só funciona quando os dois parênteses coincidem; aqui, eles coincidem porque 1 e 2 estão na mesma proporção que 5 e 10. E ${x}^{2}+5$ não tem fatores reais: para x real, ele nunca é zero.