Um termo líder negativo
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 24 de 54.
Em -x^2 - x + 12 > 0, o termo ao quadrado tem um sinal de menos na frente. A fatoração mantém esse sinal de menos fora dos parênteses: -(x + 4)(x - 3) > 0. O sinal de menos multiplica o produto por -1, então, para que a expressão toda seja positiva, o produto (x + 4)(x - 3) precisa ser negativo.
Então, o quadro se inverte. Sem o sinal de menos, esse produto é positivo fora das raízes; com ele, a expressão é positiva entre elas. Os fatores precisam ter sinais opostos: x + 4 > 0 e x - 3 < 0 resultam em -4 < x < 3, e o outro caso, em que x é menor que -4 e maior que 3 ao mesmo tempo, é vazio.
O gráfico confirma. Um termo quadrático negativo faz a parábola abrir para baixo, então ela fica acima do eixo x apenas entre suas raízes. Multiplicar os dois lados por -1 primeiro também funciona, desde que você inverta o sinal: (x + 4)(x - 3) < 0.
Desafio
Resolva -x^2 + x + 6 > 0.
Experimente você mesmo
Isole x
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1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais