Entre as raízes
Parte da seção Polinômios e Expressões Racionais do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 22 de 54.
Para resolver x^2 - 4x - 5 < 0, fatore primeiro: (x - 5)(x + 1) < 0. Agora, a questão é sobre sinais. O produto de dois números é negativo exatamente quando um fator é positivo e o outro é negativo, então há dois casos de sinais.
Caso um: x - 5 > 0 e x + 1 < 0, então x é maior que 5 e menor que -1 ao mesmo tempo. Nenhum número satisfaz as duas condições, então esse caso é vazio. Caso dois: x - 5 < 0 e x + 1 > 0, então x é menor que 5 e maior que -1. Isso vale para todos os números entre as raízes, escrito como uma única cadeia: -1 < x < 5.
A resposta é um trecho inteiro da reta numérica, não uma lista de números. Verifique um ponto dentro dele: em x = 0, os fatores são -5 e 1, e o produto deles é negativo, como solicitado. As próprias raízes ficam de fora, pois nelas o produto é 0, não menor que 0.
Desafio
Resolva x^2 - 2x - 8 < 0.
Experimente você mesmo
Isole x
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1Divisão longa de polinômios
Como funciona a divisão longaUm termo de cada vezUm resto que sobraUm termo ausenteDividindo por um polinômio quadráticoRevisão: divisão longa4Equações polinomiais
Fator comum primeiroAgrupamento para resolverPotências de quarta ordemRevisão: equações polinomiais2Restos e Fatores
O Teorema do RestoO Teorema do FatorEncontrando um Número que FaltaUsando um Fator ConhecidoRevisão: Restos e Fatores5Quadros de sinais
Entre as raízesFora das raízesUm termo líder negativoInterpretando um quadro de sinaisRevisão: quadros de sinais