Entre as raízes

Para resolver ${x}^{2}-4x-5 < 0$, fatore primeiro: $\left(x-5\right)\left(x+1\right) < 0$. Agora, a questão é sobre sinais. O produto de dois números é negativo exatamente quando um fator é positivo e o outro é negativo, então há dois casos de sinais.

Caso um: $x-5 > 0$ e $x+1 < 0$, então x é maior que 5 e menor que -1 ao mesmo tempo. Nenhum número satisfaz as duas condições, então esse caso é vazio. Caso dois: $x-5 < 0$ e $x+1 > 0$, então x é menor que 5 e maior que -1. Isso vale para todos os números entre as raízes, escrito como uma única cadeia: $-1 < x < 5$.

A resposta é um trecho inteiro da reta numérica, não uma lista de números. Verifique um ponto dentro dele: em x = 0, os fatores são -5 e 1, e o produto deles é negativo, como solicitado. As próprias raízes ficam de fora, pois nelas o produto é 0, não menor que 0.